根據(jù)題目所給信息，我市某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品，現(xiàn)通過(guò)試銷收集數(shù)據(jù)，并繪制了銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系圖。本文將基于此函數(shù)圖像，首先建立數(shù)學(xué)模型，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而分析并確定該工藝品的最優(yōu)市場(chǎng)銷售單價(jià)。
1. 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
通常，在經(jīng)濟(jì)學(xué)與市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)中，銷售量與銷售單價(jià)之間常表現(xiàn)為一種線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，即價(jià)格上升，需求量下降。其一般函數(shù)形式為：
\[ y = kx + b \]
其中，\( k \) 為斜率（通常為負(fù)數(shù)），\( b \) 為截距。
由于題目未提供具體圖像數(shù)據(jù)點(diǎn)，此處將基于此類問(wèn)題的常規(guī)模型進(jìn)行推導(dǎo)。假設(shè)從試銷圖像中可讀取兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
- 當(dāng)銷售單價(jià) \( x1 = 20 \) 元（即成本價(jià)）時(shí)，日銷售量 \( y1 = 200 \) 件。
- 當(dāng)銷售單價(jià) \( x2 = 50 \) 元時(shí)，日銷售量 \( y2 = 50 \) 件。
步驟一：計(jì)算斜率k
\[ k = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} = \frac{50 - 200}{50 - 20} = \frac{-150}{30} = -5 \]
步驟二：求截距b
代入點(diǎn) \( (20, 200) \) 與斜率 \( k = -5 \) 到方程 \( y = kx + b \)：
\[ 200 = (-5) \times 20 + b \]
\[ 200 = -100 + b \]
\[ b = 300 \]
因此，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
\[ \boxed{y = -5x + 300} \]
此式表明，銷售單價(jià)每增加1元，日銷售量將減少5件。
2. 確定最優(yōu)銷售單價(jià)的營(yíng)銷策劃分析
市場(chǎng)營(yíng)銷策劃的目標(biāo)通常是實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。總利潤(rùn) \( P \) 可表示為：
\[ P = (\text{銷售單價(jià)} - \text{成本單價(jià)}) \times \text{銷售量} \]
即：
\[ P(x) = (x - 20) \times y \]
代入已求得的函數(shù)關(guān)系式 \( y = -5x + 300 \)：
\[ P(x) = (x - 20)(-5x + 300) \]
展開得：
\[ P(x) = -5x^2 + 300x + 100x - 6000 \]
\[ P(x) = -5x^2 + 400x - 6000 \]
這是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，其最大值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處。頂點(diǎn)橫坐標(biāo)公式為 \( x = -\frac{b}{2a} \)（對(duì)于 \( ax^2 + bx + c \)）：
\[ x = -\frac{400}{2 \times (-5)} = -\frac{400}{-10} = 40 \]
結(jié)論：當(dāng)銷售單價(jià)定為40元時(shí)，日利潤(rùn)最大。
營(yíng)銷策劃建議：
1. 定價(jià)策略：建議將市場(chǎng)零售價(jià)定為40元/件。在此價(jià)格下，日銷售量為 \( y = -5 \times 40 + 300 = 100 \) 件，日最大利潤(rùn)為 \( P = (40-20) \times 100 = 2000 \) 元。
2. 市場(chǎng)定位：40元的定價(jià)在成本價(jià)（20元）基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了100%的毛利率，屬于中等偏上的定價(jià)，適合定位為有設(shè)計(jì)感的工藝禮品，而非廉價(jià)消費(fèi)品。
3. 驗(yàn)證與調(diào)整：在實(shí)際試銷中，應(yīng)密切關(guān)注40元單價(jià)附近的銷售數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。可根據(jù)市場(chǎng)反饋（如競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品價(jià)格、消費(fèi)者接受度）進(jìn)行小幅浮動(dòng)調(diào)整。
4. 促銷配合：在上市初期或特定節(jié)假日，可考慮采用略低于40元的促銷價(jià)（如35-38元）快速吸引客戶，積累口碑，但長(zhǎng)期穩(wěn)定價(jià)仍建議維持在利潤(rùn)最大化的40元。
綜上，通過(guò)建立銷售量與價(jià)格的函數(shù)模型，并求解利潤(rùn)最大化問(wèn)題，為該工藝品確定了科學(xué)、可量化的市場(chǎng)定價(jià)方案，為市場(chǎng)營(yíng)銷策劃提供了核心決策依據(jù)。
